تتميز الرياضيات عن باقي العلوم الأخرى في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية الإنشائية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية في حين أن العلوم الأخرى تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا وهذا ما يجعل الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية بل من حيث هي رموز مجردة مجالها التصور العقلي المخص فإذا كان مدار البحث الرياضي هو المفاهيم الرياضية فطرية في النفس أم أنها مكتسبة ومستوحاة من الواقع الحسي؟ وبتعبير آخر.
هل أصل المفاهيم الرياضية هو العقل أم التجربة؟
المفاهيم الرياضية أصلها عقلي ومن ممثلي هذا الطرح أفلاطون وديكارت وكانط …. يرى أصحاب هذا الاتجاه أن العقل حاصل بالفطرة على مجموعة من المبادئ يكشف عنها التأمل والعلم الإنساني عموما ينبع من العقل ولا يأتي من الخارج وهذه الفكرة تصدق على الرياضيات فهي صادرة العقل وموجودة فيه بشكل قبلي بعيدا عن كل تجربة حسية وقد استدلوا على موقفهم بمجموعة من الحجج إن الملاحظة الحسية لا تكشف لنا عن مجموعة من الأعداد بل عن مجموعة من الأشياء فالمكان الهندسي والخط المستقيم والعدد واللانهائي وغيرها كلها معاني رياضية عقلية مجردة ولاتدل على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية ولا أنها نسخة عنها وكذلك من مميزات المعرفة الرياضية أنها مطلقة وكلية الأمر الذي لا نجده في غيرها من العلوم المستمدة من التجربة ومن الفلاسفة الذين دافعوا على هذه الفكرة نجد الفيلسوف اليوناني أفلاطون من خلال نظرية المثل يقول : (إن الإنسان عندما كان يحيا في عالم المثل كان على علم بسائر الحقائق التي منها : المعطيات الرياضية الأمر الذي جعلها تتصف بأنها أزلية وثابتة وعند مفارقته لهذا العالم نسي أفكاره فكان عليه أن يتذكرها ويدركها بواسطة الذهن فقط )، أما ديكارت فيرى أن المعاني الرياضية هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية وأكد الفيلسوف المثالي كانط على أن مفهوم الزمان والمكان مفهومان قبليان سابقان لكل تجربة وعليه فإن المفاهيم الرياضية ليست مستخلصة من التجربة الحسية وإنما هي تجربات مستقرة في العقل .
لكن لو كانت المفاهيم الرياضية قبلية كما يدعى أنصار هذا الموقف لكانت واحدة لدى جميع الناس ثم هذا الموقف يجرد الفكر الرياضي ويبعده عن الواقع وقد اثبت علم النفس أن الطفل لايقوى في سنواته الأولى على الفصل بين العد والمعدود فهو لا يتصور سوى الأعداد البسيطة .
المفاهيم الرياضية أصلها التجربة الحسية ومن ممثلي هذا الطرح كل من جون لوك ، دفيد هيوم وجون ستوراث ميل .
يرى أنصار هذا الطرح أن أصل المفاهيم والمعاني الرياضية نشأت نشأة حسية من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به على أرض الواقع وكل معرفة عقلية ماهية إلا صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع وعلى هذا الأساس فإن التجربة الحسية هي المصدر اليقيني لكل أفكارنا ومعارفنا وما العقل إلا صفحة بيضاء وفي هذا الصدد يقول أحد أنصار المدرسة التجريبية ( إن القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة ليست سوى مدركات بسيطة هي عبارة عن تعليمات مصدرها التجربة ) ويقول جون ستوارث ميل ( إن النقاط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقاط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة ) وكذلك تجد على النفس يبين أن الطفل يدرك الأعداد كصفة للأشياء حيث لا يقوى في سنواته الأولى من تجريدها من معدوداتها ثم انه لا يتصور إلا بعض الأحداث البسيطة ويكشف كذلك أن الإنسان البدائي استخدم مجموعة من الأعداد والرموز تدل على أنها نشأت نشأة حسية تجريبية فمثلا العدد 2 يعبر عنه بجناحي الطائر العدد 4 يمثله بقوائم الحيوان وكان لليد تأثير كبير في الحسابات حيث قال أحدهم بأنها أداة حساب ) ، ويلاحظ أيضا أثر العد الأصبعي في نظام العد الروماني (I، II ، III ….. ) ،والإنسان نجده قد جرد الخطوط المستقيمة من نزول قطرات المطر المتوصل أو من حركة الطيور أو من مسيرة السهم والدائرة من قرص القمر أو الشمس أو حدقة العين وليس من المستبعد أن تكون كثرة الأشياء الموجودة في الطبيعة قد أوحت للإنسان بالعدد وتاريخ العلوم يدلنا أيضا على أن الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ويشهد على ذلك أن العلوم الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها فالهندسة كفن قائم بذاته سبقت الحسابات والجبر لأنها أقرب إلى التجربة ويظهر أن المعاني الرياضية الأكثر تجريدا أخذت نشأتها بمناسبة مشاكل محسوسة مثل تكعيب البراميل وألعاب الصدفة التي عملت على ظهور حساب الاحتمالات وعلى سبيل المثال نذكر قدماء المصريين الذين أنشؤا الهندسة من أجل تقدير مساحات الحقول بعد انقطاع مياه نهر النيل وكذلك كانوا يرسمون الأشكال الهندسية لأراضيهم من أجل أن يتفادوا النزاعات .
لو كانت التجربة الحسية هي أصل المعاني الرياضية لماذا لم توحي الأشياء التي نشاهدها إلى الحيوان بهذه المعاني ؟
إن الحواس تبقى عاجزة عن بناء المعاني الرياضية فهي لا تمدنا سوى المنطلق .
علينا أن نتفادى ذلك الجدل العقيم الذي يفصل بين العقل والتجربة والحق أن العقل والتجربة مرتبطان ومتلازمان فالرياضيات ليست قوالب عقلية جاهزة ولا هي معطيات حسية كاملة وبهذا يمكننا القول أن الفكر الرياضي بدأ من المحسوس وصعد إلى المجرد شيئا فشيئا فالجبر أصله حسي لكن لا معنى له إلا إذا جرد عن الواقع الحسي يقول كانط ( إن المفاهيم الخالية من الحدوس عمياء والحدوس الخالية من المفاهيم جوفاء ) .
وكذلك أكد جون بياجي على أن المعرفة ليست معطى نهائي جاهز وإن التجربة ضرورية لعملية التشكل والتجريد فالمعاني الرياضية يجردها العقل من التجربة الإدراكية وليس من الأشياء ذاتها أي أنه يجردها من نشاطه العقلي وليس من الأشياء الحسية )
نستخلص مما سبق أن المفاهيم الرياضية من أرقى تجليات العقل وهي ترتد إلى البساطة والوضوح وإلى تفاعل العقل والتجربة الحسية وهذا ما يجعلها رابطا أساسيا ينظم العلاقة بين الفكر والواقع ومن ثمة تصبح اللغة الصحيحة التي نتقرب بها من الطبيعة وعليه يمكننا ختاما أن نقول أن الرياضيات مستمدة من العقل والتجربة معا .
